一、樹結(jié)構(gòu)

樹是一種很特別的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，樹這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)叫做 “樹” 就是因?yàn)樗?長得像一棵樹 。但是這棵樹畫成的圖長得卻是一棵倒著的樹，根在上，葉在下。樹是圖的一種，樹和圖的區(qū)別就在于：樹是沒有環(huán)的，而圖是可以有環(huán)的。

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樹狀圖是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它是由n(n>=1)個(gè)有限節(jié)點(diǎn)組成一個(gè)具有層次關(guān)系的集合。把它叫做“樹”是因?yàn)樗雌饋硐褚豢玫箳斓臉?，也就是說它是根朝上，而葉朝下的。

二、為什么要有樹結(jié)構(gòu)

2.1 樹結(jié)構(gòu)是一種天然的組織結(jié)構(gòu)

比如說電腦中的文件夾，我們需要找到一個(gè)特定的文件，需要到某個(gè)文件夾下去找這個(gè)文件，計(jì)算機(jī)的文件存儲(chǔ)的結(jié)構(gòu)來源于生活。再比如說圖書館，我們知道圖書館里面有 歷史類、數(shù)理類、計(jì)算機(jī)類，我們想要找到關(guān)于java的書籍，就需要到計(jì)算機(jī)類的Java中去找到我們需要的圖書

比如公司里面的層級(jí)結(jié)構(gòu)：CEO、HR CTO等等，還有我們比較常見的家譜等等，都是類似于樹結(jié)構(gòu)

將數(shù)據(jù)使用樹結(jié)構(gòu)后，會(huì)更加的高效

三、二分搜索樹

3.1 特點(diǎn)

• 二分搜索樹是一個(gè)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
• 二分搜索樹也是一顆二叉樹(也叫多叉樹)
• 二分搜索樹的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值都大于其左子樹的所有節(jié)點(diǎn)的值，同時(shí)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值都小于其右子樹的所有節(jié)點(diǎn)的值
• 存儲(chǔ)的元素必須有可比較性, Java中的話就要求二分搜索樹保存的數(shù)據(jù)類型要實(shí)現(xiàn)Comparable接口, 或者使用額外的比較器實(shí)現(xiàn)
• 每一顆子樹也是二分搜索樹
• 二分搜索樹具有唯一根節(jié)點(diǎn)，同時(shí)在二叉樹中最底下是它的葉子節(jié)點(diǎn)

• 二分搜索樹具有唯根節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有兩個(gè)孩子(左邊的叫左孩子，右邊的叫右孩子)，同時(shí)每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有一個(gè)父親

二分搜索樹天然的具有遞歸特性

• 每個(gè)節(jié)點(diǎn)的左子樹也是二叉樹
• 每個(gè)節(jié)點(diǎn)的右子樹也是二叉樹

二叉樹不一定是滿的，一個(gè)接電腦也是二叉樹、空也是二叉樹

四、具體代碼實(shí)現(xiàn)

在進(jìn)行相關(guān)操作之前, 先定義一個(gè)支持泛型的節(jié)點(diǎn)類, 用于存儲(chǔ)二分搜索樹每個(gè)節(jié)點(diǎn)的信息, 這個(gè)類作為二分搜索樹的一個(gè)內(nèi)部類, 二分搜索樹的類聲明以及Node節(jié)點(diǎn)類聲明如下:

 
 
 
 

  
  
  
  
public class BST> { 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
private class Node{ 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
public E e; 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
public Node left,right; 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
public Node(E e){ 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
this.e = e; 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
left = null; 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
right = null; 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
} 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
} 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
//節(jié)點(diǎn) 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
private Node root; 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
// 樹容量 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
private int size; 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
public BST(){ 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
root = null; 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
size = 0; 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
} 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
public int size(){ 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
return size; 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
} 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
public boolean isEmpty(){ 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
return size == 0; 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
} 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
} 
 
 
 
 

4.1 添加元素

二分搜索樹添加元素的非遞歸寫法，和鏈表很像，由于二分搜索樹本身的遞歸特性, 所以可以很方便的使用遞歸實(shí)現(xiàn)向二分搜索樹中添加元素,

代碼實(shí)現(xiàn)：

 
 
 
 

  
  
  
  
//向二分搜索樹添加新的元素e 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
public void add(E e){ 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
root = add(root,e); 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
} 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
//向以Node為根的二分搜索樹中插入元素 E，遞歸算法 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
//返回插入新節(jié)點(diǎn)后二分搜索樹的根 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
private Node add(Node node,E e){ 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
if(node == null){ 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
size++; 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
return new Node(e); 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
} 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
if(e.compareTo(node.e) < 0) 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
node.left = add(node.left,e); 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
else if(e.compareTo(node.e) > 0) 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
node.right = add(node.right,e); 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
return node; 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
} 
 
 
 
 

4.2 查找元素

由于二分搜索樹沒有下標(biāo), 所以針對(duì)二分搜索樹的查找操作, 我們需要定義一個(gè) contains() 方法, 查看二分搜索樹是否包含某個(gè)元素, 返回一個(gè)布爾型變量

代碼實(shí)現(xiàn)：

 
 
 
 

  
  
  
  
//看二分是搜索樹中是否包含元素e 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
public boolean contains(E e){ 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
return contains(root,e); 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
} 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
//看以Node為根的二分搜索樹中是否包含元素e，遞歸算法 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
private boolean contains(Node node,E e){ 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
if(node == null) 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
return false; 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
if(e.compareTo(node.e) == 0) 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
return true; 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
else if(e.compareTo(node.e) < 0) 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
return contains(node.left,e); 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
else //e.compareTo(node.e) > 0 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
return contains(node.right,e); 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
} 
 
 
 
 

4.3 遍歷操作

一、 什么是遍歷操作

• 遍歷操作就是把所有的節(jié)點(diǎn)都訪問一遍
• 訪問的原因和業(yè)務(wù)相關(guān)
• 遍歷分類

前序遍歷 : 對(duì)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的遍歷在對(duì)左右孩子節(jié)點(diǎn)的遍歷之前, 遍歷順序 : 當(dāng)前節(jié)點(diǎn)->左孩子->右孩子中序遍歷 : 對(duì)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的遍歷在對(duì)左右孩子節(jié)點(diǎn)的遍歷中間, 遍歷順序 : 左孩子->當(dāng)前節(jié)點(diǎn)->右孩子后序遍歷 : 對(duì)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的遍歷在對(duì)左右孩子節(jié)點(diǎn)的遍歷之后, 遍歷順序 : 左孩子->右孩子->當(dāng)前節(jié)點(diǎn)

二、 前序遍歷

 
 
 
 

  
  
  
  
//二分搜索樹前序遍歷 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
public void preOrder(){ 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
preOrder(root); 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
} 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
//前序遍歷以Node為根的二分搜索樹，遞歸算法 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
private void preOrder(Node node){ 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
if(node == null) 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
return; 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
System.out.println(node.e); 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
preOrder(node.left); 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
preOrder(node.right); 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
} 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
public void preOrderNR(){ 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
Stack stack = new Stack<>(); 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
stack.push(root); 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
while(!stack.isEmpty()){ 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
Node cur = stack.pop(); 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
System.out.println(cur.e); 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
if(cur.right != null) 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
stack.push(cur.right); 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
if(cur.left != null) 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
stack.push(cur.left); 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
} 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
} 
 
 
 
 

三、 中序遍歷

 
 
 
 

  
  
  
  
//二分搜索樹的中序遍歷 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
public void inOrder(){ 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
inOrder(root); 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
} 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
//中序遍歷以Node為根的二分搜索樹，遞歸算法 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
private void inOrder(Node node){ 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
if(node ==null) 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
return; 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
inOrder(node.left); 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
System.out.println(node.e); 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
inOrder(node.right); 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
} 
 
 
 
 

四、 后序遍歷

 
 
 
 

  
  
  
  
//二分搜索樹的后序遍歷 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
public void postOrder(){ 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
inOrder(root); 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
} 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
public void levelOrder(){ 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
Queue q = new LinkedList(); 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
q.add(root); 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
while (!q.isEmpty()){ 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
Node cur = q.remove(); 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
System.out.println(cur.e); 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
if(cur.left != null) 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
q.add(cur.left); 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
if(cur.right != null) 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
q.add(cur.right); 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
} 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
} 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
//后序遍歷以Node為根的二分搜索樹，遞歸算法 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
private void postOrder(Node node){ 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
if(node ==null) 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
return; 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
inOrder(node.left); 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
inOrder(node.right); 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
System.out.println(node.e); 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
} 
 
 
 
 

五、 理解前中后

二分搜索樹前序非遞歸寫法

文章標(biāo)題：【數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)】二分搜索樹詳解
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