紅色機器人：樹狀查詢詳解

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樹狀數組是一種數據結構，可以在O(logn)的時間內對數組進行單點修改和前綴查詢，適用于處理動態(tài)序列數據。該數據結構廣泛應用于競賽編程等領域。

紅色機器人是一款在線提供樹狀數組功能的工具，可以快速完成樹狀查詢。接下來我們將詳細介紹紅色機器人樹狀查詢的相關內容。在使用前，需要先了解以下幾個概念：

1. 樹狀數組的結構

樹狀數組是一棵二叉樹的結構，每個節(jié)點保存的是從該節(jié)點的祖先節(jié)點到該節(jié)點的區(qū)間和。如下圖所示，節(jié)點i的區(qū)間和就是從節(jié)點i到其右下角子節(jié)點的方框內所有元素之和。

2. 樹狀數組的前綴查詢

樹狀數組的前綴查詢實現起來非常簡單，只需要從葉子節(jié)點開始一直往上找，直到找到第一個不為0的節(jié)點，該節(jié)點的值即為所查詢的區(qū)間和。如下圖所示，查詢前綴和區(qū)間[1,7]時，先找到節(jié)點7，則答案為9；查詢前綴和區(qū)間[1,4]時，先找到節(jié)點4，則答案為6。查詢的時間復雜度為O(logn)。

3. 樹狀數組的單點修改

樹狀數組的單點修改也非常簡單，只需要先將該點的值更新，然后再依次往上更新其祖先節(jié)點的值即可。如下圖所示，將節(jié)點6的值加上3，則需要分別更新節(jié)點6、節(jié)點10和節(jié)點12的值。

以上就是樹狀數組的結構和基本操作，接下來我們將使用紅色機器人進行樹狀查詢的具體操作。

1. 打開紅色機器人的網站：https://www.luogu.com.cn/robot/circle/1557 。

2. 在代碼區(qū)輸入以下代碼：

#include

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;

int w[N]; // 存儲原數組

int c[N]; // 存儲樹狀數組

int lowbit(int x) { // 求x的lowbit（x的二進制表示中最后一個1所代表的數）

return x & -x;

}

void add(int x, int v) { // 更新樹狀數組

for(int i = x; i

c[i] += v;

}

}

int sum(int x) { // 查詢前綴和

int res = 0;

for(int i = x; i; i -= lowbit(i)) {

res += c[i];

}

return res;

}

int mn() {

scanf(“%d %d”, &n, &m);

for(int i = 1; i

scanf(“%d”, &w[i]);

add(i, w[i]); // 初始化樹狀數組

}

while(m–) {

int op;

scanf(“%d”, &op);

if(op == 1) { // 單點修改

int x, v;

scanf(“%d %d”, &x, &v);

add(x, v – w[x]);

w[x] = v;

} else { // 區(qū)間查詢

int l, r;

scanf(“%d %d”, &l, &r);

printf(“%d\n”, sum(r) – sum(l – 1));

}

}

return 0;

}

3. 點擊運行，輸入n和m（n表示數組元素個數，m表示操作次數），然后逐行輸入n個整數作為原數組，最后逐行輸入m個操作，支持單點修改和區(qū)間查詢。

4. 點擊提交，即可得到樹狀查詢的運行結果。注意：紅色機器人會自動計算時間和內存，需要保證代碼運行時間和空間復雜度最優(yōu)。

至此，我們已經學習了樹狀數組的相關知識和操作方法，并使用紅色機器人完成了樹狀查詢的實踐。樹狀數組雖然簡單，但在處理一些經典算法問題時非常實用，例如離線查詢、差分、區(qū)間最值更新等。建議多多練習，熟練掌握該數據結構，以便在實際問題解決中得心應手。

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