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探討ECC加密被破譯的可能性

ECC加密被破譯的可能性之制作注冊機（簽名過程）

1、選擇一條橢圓曲線Ep(a,b)，和基點G；

2、選擇私有密鑰k（k小于n，n為G的階），利用基點G計算公開密鑰K=kG；

3、產(chǎn)生一個隨機整數(shù)r（r小于n），計算點R=rG；

4、將用戶名和點R的坐標值x,y作為參數(shù)，計算SHA（Secure Hash Algorithm 安全散列算法，類似于MD5）值，即Hash=SHA(username,x,y)；

5、計算sn≡r - Hash * k (mod n)；

6、將sn和Hash作為 用戶名username的序列號。

軟件驗證過程如下：（軟件中存有橢圓曲線Ep(a,b)，和基點G，公開密鑰K）。

ECC加密被破譯的可能性之軟件驗證過程

（軟件中存有橢圓曲線Ep(a,b)，和基點G，公開密鑰K）

1、從用戶輸入的序列號中，提取sn及Hash；

2、計算點R≡sn*G+Hash*K ( mod p )，如果sn、Hash正確，其值等于軟件作者簽名過程中點R(x,y)的坐標，因為

 
 
 
    
  
  
  
  1. sn≡r-Hash*k （mod n） 
    2.

所以

 
 
 
    
  
  
  
  1. sn*G + Hash*K 
    2.   
  
  
  2.  
    3.   
  
  
  3. =(r-Hash*k)*G+Hash*K 
    4.   
  
  
  4.  
    5.   
  
  
  5. =rG-Hash*kG+Hash*K 
    6.   
  
  
  6.  
    7.   
  
  
  7. =rG- Hash*K+ Hash*K 
    8.   
  
  
  8.  
    9.   
  
  
  9. =rG=R 
    10.

3、將用戶名和點R的坐標值x,y作為參數(shù)，計算H=SHA(username,x,y)；

4、如果H=Hash 則注冊成功。如果H≠Hash ，則注冊失敗(為什么？提示注意點R和Hash的關(guān)聯(lián)性)。

簡單對比一下兩個過程：

作者簽名用到了：橢圓曲線Ep(a,b)，基點G，私有密鑰k，及隨機數(shù)r。

軟件驗證用到了：橢圓曲線Ep(a,b)，基點G，公開密鑰K。

Cracker要想制作注冊機，只能通過軟件中的Ep(a,b)，點G，公開密鑰K ，并利用K=kG這個關(guān)系獲得k后，才能。而求k是非常困難的。

ECC加密被破譯的可能性的探討的更多內(nèi)容請看：探討ECC加密被破譯的可能性 續(xù)


文章標題：探討ECC加密被破譯的可能性
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